<简单分析>汉诺塔问题

发表于 C/C++, 程序语言, 算法 2016-12-06 阅读数: 226

汉诺塔是一个非常著名的游戏,游戏中将会有三根棍子,第一根棍子上有N个从大到小叠起来的盘子,游戏的目标是将这N个从大到小叠起来的盘子放到第三根棍子上。每一次只允许移动一个,而且大的盘子永远在小的盘子的下面。这也是非常著名的递归入门题。

汉诺塔问题

我们将通过调用三次递归函数来解决这个问题。暂时不考虑代码,只考虑解题。先考虑N=3的情况。

T(N,first,temp,end)

N是盘子的个数,first是第一根棍子,temp是我们的辅助棍(也就是第二根),end是第三根棍子.

步骤如下:

1.T(N-1,first,end,temp)

2.T(1,first,temp,end)

3.T(N-1,temp,first,end)

总体来看,其意思如下:

第一步:将除最下面的盘子外的“所有”盘子移动到辅助棍。

第二步:将最下面的盘子移动到第三根棍子。

第三步:将辅助棍上的盘子移动到第三根棍子。

汉诺塔问题

我们可以看到,第一个T(2,A,C,B)就是在执行第一步操作,T(1,A,B,C)就是在执行第二步操作,T(2,B,A,C)就是在执行第三步操作。即便是N大于3,也可以用这个图的架构来解释,只不过是分支多了而已。

如果你细心,你会发现,当我们把最大的那块移动到C后,我们就可以当它不存在了,也就是我们需要移动的只是中间的n-1个,这样总数量就少了一个,然后继续进行操作,把他们除了最后一块其他全部重新全都移动到A(第一步),最后一块移动到C(第二步),这样就又少了一个,我们需要移动的只剩下n-2个。如此循环。

如果你还是无法理解,建议看多几次上图。

代码如下:

#include <stdio.h>

void move(int n, char first, char temp, char end);

int main()

{

    move(3, 'A', 'B', 'C');

    return 0;

}

void move(int n, char first, char temp, char end)

{

    if (n == 1)

        printf("%c --> %c\n", first, end);

    else

    {

        move(n - 1, first, end, temp);

        //第一步

        move(1, first, temp, end);

        //第二步

        move(n - 1, temp, first, end);

        //第三步

    }

}

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